Né à Newton, au Massachusetts de parents canadiens-français, le jeune Alphonse Albert Lacroix a été affublé du surnom «Frenchy » dans sa jeunesse et celui-ci l’a suivi à mesure qu’il évoluait dans les rangs amateurs de la région de Boston. Il se démarque au secondaire et des les rangs amateurs séniors. Il garde les buts pour l’équipe américaine en 1924 aux Jeux olympiques d’hiver de Chamonix où il mène son équipe à une médaille d’argent.

Lacroix devient le premier gardien né aux États-Unis à bloquer des rondelles dans la LNH, le 28 novembre 1925. Ce fait d’armes passe souvent inaperçu, principalement à cause des circonstances sombres qui entourent ses débuts dans la ligue.

Les Canadiens amorcent leur campagne 1925-1926 à Pittsburgh. C’est un Georges Vézina souffrant qui se trouve devant le filet. Après avoir blanchi l’adversaire durant la première période, il s’effondre dans le vestiaire et est remplacé par Lacroix. Ce dernier accordera un seul but aux Pirates, qui ressortent avec une victoire de 1 à 0.

Le gardien de 5 pieds 7 pouces, 136 livres amorce quatre autres matchs durant la saison, obtenant une victoire, alors qu’Herb Rhéaume joue le reste de la campagne. Lacroix a été le deuxième gardien de l’équipe en 1926-1927, mais n’a pas eu de temps de glace à l’extérieur des pratiques, alors que George Hainsworth prend le contrôle du filet pour les saisons suivantes.

De retour dans sa Nouvelle-Angleterre natale, Lacroix joue pendant plusieurs autres années, surtout avec les Reds de Providence et les Tigers de Boston dans la Canadian-American Hockey League, avant d’accrocher se patins pour de bon après la saison 1930-1931.