Défenseur originaire de Baie Verte, à Terre-Neuve, Brad Brown a été sélectionné par les Canadiens en première ronde, le 18e choix au total, lors du repêchage de 1994. Il a fait ses débuts avec le Tricolore le 11 janvier 1997 contre les Bruins de Boston au Centre Molson, disputant sept autres parties avec le Tricolore cette saison-là.  Après avoir enfilé l’uniforme des Canadiens lors de cinq rencontres la saison suivante, il est échangé aux Blackhawks le 16 novembre 1998. Il prend alors la route de Chicago en compagnie de Jocelyn Thibault et Dave Manson tandis que Jeff Hackett, Eric Weinrich, Alain Nasreddine et un choix de 4e ronde en 1999 font le chemin inverse. Au cours de sa carrière, Brown a aussi évolué avec les Rangers de New York, le Wild de Minnesota et les Sabres de Buffalo avant de quitter la LNH en 2004.