Défenseur originaire de Montréal, au Québec, Enrico Ciccone a été sélectionné en 5e ronde par Minnesota, le 92e choix au total, lors du repêchage de 1990. Après avoir porté les couleurs des North Stars, des Capitals de Washington, du Lightning de Tampa Bay, des Blackhawks de Chicago, des Hurricanes de la Caroline et des Canucks de Vancouver, Ciccone a signé une entente comme joueur autonome avec Montréal le 7 juillet 2000. Il a disputé ses trois dernières parties dans la LNH avec le Tricolore, en 2000-2001, et a écopé de 14 minutes de punition au cours de son passage avec la formation montréalaise. Il a annoncé sa retraite le 8 décembre 2000 et est maintenant agent de joueurs de la LNH.