Jason Dawe a été sélectionné en deuxième ronde par Buffalo, le 35e choix au total, lors du repêchage de 1991. Il a fait ses débuts dans la LNH en janvier 1994 et a passé les trois saisons suivantes à Buffalo. Après avoir passé près d’une saison avec les Islanders, il a été réclamé par les Canadiens au ballottage le 15 décembre 1998. Il a disputé 37 parties avec le Tricolore, durant la saison 1998-1999, au cours desquelles il a marqué quatre buts et a amassé cinq aides.  Le 2 octobre 1999, il s’est joint aux Prédateurs en tant que joueur autonome sans toutefois revêtir l’uniforme de Nashville. Il a plus tard porté les couleurs des Rangers de New York avec qui il a disputé son dernier match dans la LNH en 2001-2002.