Gardien de but originaire de Montréal, au Québec, Michel Plasse a été sélectionné au premier rang du repêchage de 1968 par les Canadiens.
Ses droits ont été vendus aux Blues de Saint-Louis le 11 décembre 1970 où il fait ses débuts dans la LNH le 30 mars 1971 contre les Kings de Los Angeles. Le 23 août 1971, il est revenu avec les Canadiens après que les Blues eurent vendus ses droits à la formation montréalaise. Secondant Ken Dryden en 1972-1973, il a pris part à 17 rencontres en plus de remporter la coupe Stanley. La saison suivante, il s’est partagé la tâche avec Wayne Thomas et Michel Larocque, ne participant qu’à 15 rencontres. Les Scouts de Kansas City l’ont réclamé au repêchage d’expansion de la LNH le 12 juin 1974. Plasse a aussi évolué avec les Penguins de Pittsburgh, les Rockies du Colorado et les Nordiques de Québec avant de prendre sa retraite en 1981-1982.

Plasse revendique l’exploit d’avoir été le premier gardien de hockey professionnel à marquer un but, réalisant l’exploit le 21 février 1971 contre les Blazers de Oklahoma City alors qu’il évoluait pour les Blues de Kansas City dans la Ligue centrale de hockey.