D’une hauteur de 5 pieds 7 pouces et faisant osciller la balance à 160 livres, Polly Drouin n’est vraiment pas dans les plus gros de la LNH. Ses habiletés permettent toutefois à ce natif de Verdun de se tailler une place avec les Canadiens, dans une carrière de 160 matchs en six saisons, toutes passées avec Montréal.

À l’âge de 19 ans, alors qu’il est techniquement la propriété des Eagles de St-Louis, Drouin joue ses quatre premiers matchs dans l’uniforme de Montréal vers la fin de la saison 1934-1935. La situation s’est rapidement régularisée alors que le Tricolore réclame l’ailier gauche dans le repêchage qui a suivi la disparition des Eagles.

Il passe la moitié des deux saisons suivantes entre Montréal et les équipes de ligues mineures à Ottawa et New Haven. Il réussit son premier but dans la LNH durant cette période, alors qu’il accumule également huit passes en 34 matchs. Il demeure avec les Canadiens à l’ouverture de la saison 1937-1938.

Alors qu’un rôle de soutien lui est assigné, Drouin répond en obtenant la meilleure saison offensive de sa carrière, avec un total de 20 points grâce à sept buts et 13 passes. En 1938-1939, il connaît une solide saison de 18 points, malgré qu’il ait manqué 20 matchs durant l’hiver.

En 1939-1940, Drouin est une fois de plus en transit entre le Tricolore, qui a beaucoup de profondeur à sa position, et les ligues mineures. Après avoir joué 42 matchs dans l’uniforme bleu blanc rouge durant cette campagne, il participe à seulement 21 matchs la saison suivante, sa dernière dans la LNH.

Drouin continue de jouer durant plusieurs années, étant un marqueur de talent autant dans l’AHL que dans les rangs séniors québécois. Il accroche finalement ses patins pour de bon après la saison 1946-1947.